Lema de Kac y tiempos de primer retorno en sistemas dinámicos ergódicos

Resumen:

A finales del siglo XIX, Ludwing Boltzmann, uno de los físicos más influyentes en el desarrollo de la mecánica estadística, propuso una idea fundamental para el estudio de sistemas dinámicos: la hipótesis ergódica. Observó que, en sistemas con un comportamiento caótico, era posible entender su evolución a largo plazo mediante un enfoque estadístico. Décadas más tarde, esta intuición fue formalizada por el matemático Birkhoff, quien estableció las condiciones bajo las cuales la hipótesis ergódica se cumple, a través de su teorema ergódico puntual.

En esta charla se presentará una introducción a la teoría ergódica a través del estudio de algunos resultados fundamentales, como el teorema de recurrencia de Poincaré, el ya mencionado teorema de Birkhoff, y nuestro principal objeto de interés: el lema de Kac. Este último nos proporciona una fórmula precisa para calcular el tiempo promedio de primer retorno a un conjunto en sistemas ergódicos.

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